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ハミルトニアン

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  • 解析力学において, ハミルトニアンとは「系のエネルギーを座標と運動量で表したもの」

  • 系のエネルギー自体を表すため, 時間変化せず時間 $t$に依存しない

  • $\mathcal{K}$を運動エネルギー、 $\mathcal{U}$をポテンシャルエネルギーとして
    $$H := H(q,p;t) =\mathcal{K}(p)+\mathcal{U}(q)$$

  • ハミルトニアンの正準方程式

    • 運動ベクトル $p_r$と座標ベクトル $q_r$の時間 $t$に関する挙動を規定する

$$\frac{dq_r}{dt}=\frac{\partial H}{\partial p_r}  ,  \frac{dp_r}{dt}=-\frac{\partial H}{\partial q_r}$$

  • 証明は略

  • 上の正準方程式は解析的に解けないので, 近似によって解く

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YuWd (Yuiga Wada)
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YuWd (Yuiga Wada)
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